Ysgrifennwyd gan: Athro Tom Garcia (wedi ymddeol)

Ysgol Fusnes Booth 01/29/19

Yn ffurfiad clasurol John Nash o gêm anweithredol sy'n cynnwys dau chwaraewr neu fwy [1], tybir bod pob chwaraewr yn gwybod am strategaethau ecwilibriwm y chwaraewyr eraill. Ymhlith y nifer o astudiaethau ers hynny, mewn papur a ysgrifennwyd ar y cyd â Bill Zangwill [2], rydym yn ail-ymchwilio i ymlacio amlwg o dybiaeth Nash, a gynigiwyd gyntaf yn [3, 4], sy'n adlewyrchu sefyllfaoedd y byd go iawn yn fwy cywir: beth pe bai'r chwaraewyr ' nid yw strategaethau yn wybodaeth gyffredin, ond yn hytrach mai dim ond credoau goddrychol sydd gan chwaraewr o strategaethau'r chwaraewyr eraill?

Gan ddefnyddio dadansoddiad Bayesaidd, gwnaethom ddarganfod yr ateb unigryw i'r gêm hon wedi'i hailfformiwleiddio. Mae ein datrysiad, o'i gymhwyso i'r gêm siswrn papur roc mwy na mil oed, yn newydd, hyd y gwyddom, ond mae'n amlwg unwaith y dywedwyd: chwarae roc (papur, siswrn) os ydych chi'n credu y bydd eich gwrthwynebydd yn chwarae papur (siswrn, craig) gyda thebygolrwydd o draean ar y mwyaf a bydd yn chwarae siswrn (roc, papur) gyda thebygolrwydd o leiaf draean.

Mae'r datrysiad uchod yn rhannu'r awyren Cartesaidd 3D (neu'r uned 2D simplex) yn rhanbarthau 6, lle mae'r ddrama wedi'i rhagnodi ym mhob rhanbarth. (Cyfeiriwch at y tabl isod. Mae dau ranbarth yn cael eu croesi allan oherwydd mae'n rhaid i swm y tebygolrwyddau fod yn hafal i un.) Os yw credoau chwaraewyr yn wybodaeth gyffredin, yna mae'r datrysiad uchod yn byrhau hydoddiant Nash (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3). Fel arall, os dywedwch, mae eich cred ynglŷn â'ch gwrthwynebydd yn rhagnodi eich bod chi'n chwarae roc, yna bydd eich gwrthwynebydd, gan wybod eich cred, yn chwarae papur, sy'n anghydnaws â'ch cred.

Tybiwch fod gennych hanes o ddramâu eich gwrthwynebydd o'r gêm. Gan ddefnyddio dulliau ystadegol hysbys, gallwch farnu a yw'ch gwrthwynebydd yn chwarae ar hap. (Nid yw'r mwyafrif o fodau dynol yn chwarae ar hap, ac os gwnânt, nid yw eu hymdrechion i gynhyrchu rhifau ar hap yn fathemategol ar hap.) Os yw'n ymddangos nad yw'ch gwrthwynebydd yn chwaraewr ar hap, efallai y byddwch o fantais os ydych chi'n defnyddio dulliau AI ar gyfer barnu pa rai o ranbarthau 6 y tabl y bydd eich gwrthwynebydd yn debygol o fod ynddo.

cyfeiriadau

  1. Pwyntiau ecwilibriwm Nash, J (1950) mewn gemau n-person. Trafodion yr Academi Wyddorau Genedlaethol 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) Sefydliad Newydd ar gyfer Theori Gêm. Papur gwaith
  3. Gemau Harsanyi J (1967) Gyda Gwybodaeth Anghyflawn Yn cael ei Chwarae gan Chwaraewyr “Bayesaidd” I - III. J. Gwyddoniaeth Rheolaeth 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Tebygolrwydd Goddrychol Larkey PD (1982) a Theori Gemau. Gwyddoniaeth Rheolaeth 28 (2): 113-120